Як знайти найбільше значення функції?

Як знайти найбільше значення функції?

Знайти найбільше і найменше значення функції f (x, y) в плоскій області D — ще одне завдання на умовний екстремум з числа тих, які вивчаються в курсі вищої математики. Існують варіанти цього завдання: коли область D задана нерівністю, системою нерівностей, як плоска лінія або безліч точок на площині, можливо, заданих, як точки перетину декількох плоских ліній (сукупністю або системою рівнянь).

Як відомо, вирішуються за допомогою запитів minimize, maximize і extrema, до яких додатково приєднуються умови, що визначають задану область. У цьому полягає загальний підхід до вирішення подібних завдань.

Перший, найбільш простий варіант цього завдання — знайти найбільше значення функції двох змінних f (x, y) в плоскій області D, заданої одним нерівністю, вирішується в Вольфрам Альфа за допомогою запиту maximize Аналогічно, за допомогою запиту minimize шукається найменше значення функції двох змінних f (x, y) в плоскій області D, заданої одним нерівністю: Запит extrema, як було сказано, дозволяє знайти відразу найбільше і найменше значення функції двох змінних у плоскій області D, заданої одним нерівністю: Другий варіант розглянутої задачі: плоска область D, обмежена декількома лініями,. У цьому випадку область D можна задати системою нерівностей. Все інше залишається без змін. Нижче ви можете побачити, як це виглядає, на прикладі, де D — це частина попередньої області, розташована в першій чверті координатної площини.

Третій варіант завдання про відшукання найбільшого і найменшого значення функції двох змінних у заданій плоскій області — коли областю D є безліч точок площини, розташованих на плоскій лінії. Зазвичай, такі завдання з якихось причин не розглядаються в курсах вищої математики.

Хоча вони, безумовно, представляють теоретичний і практичний інтерес, оскільки є окремим випадком більш загальних задач, розглянутих вище. Рішення завдання про відшукання найбільшого і найменшого значення функції двох змінних на плоскій лінії L в Вольфрам Альфа аналогічно попередньому. Відмінність в тому, що замість нерівності, яке визначає плоску область D, додатковою умовою до запиту extrema є рівність, що визначає лінію на площині xOyю Окремо найменше та найбільше значення функції на плоскій лінії можна найти аналогічно. Нарешті, очевидний четвертий варіант розглянутої задачі — область D складається з окремих точок, заданих, як точки перетину ліній на площині.

Нижче розглянуто відповідний приклад. Зрозуміло, що існують ще й інші варіанти завдання «Як знайти найбільше і найменше значення функції f (x, y) в плоскій області D».

Сподіваюся, після прочитання даного поста вам захочеться розглянути самостійно.

Як знайти найбільше значення функції?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!